Не понимаю геометрию, что делать?

Крах геометрии в школе: что происходит с предметом

Школу и современный подход к образованию часто критикуют, обвиняют в низком качестве и развитии шаблонного мышления у детей. Наш блогер, опытный педагог Галина Прядунец, объясняет, почему сейчас сложно научить геометрии и чем плохи тесты.

Пожалуй, трудно найти родителя школьника или будущего школьника, кто не слышал бы страшилку «Геометрия — это ужас, получить по ней пять нереально, её никто не понимает». Что случилось с предметом и с детьми, его изучающими? В поисках ответа на этот вопрос я предлагаю оставить за скобками сокращение часов на геометрию в общей программе математики, несовершенство учебников и так далее и сосредоточиться на аспекте восприятия предмета ребёнком.

Начнём с начальной школы. Чем, кроме учебников, оснащён ребёнок по всем предметам? Правильно, рабочими тетрадями.

Что такое рабочая тетрадь? Это полиграфическое издание с рабочим материалом по изучаемой теме. Ребёнку предлагают набор готовых рисунков, схем, таблиц, в которых он должен сделать пометки, вписать нужное, убрать лишнее и так далее.

Работая с такой тетрадью, ребёнок не испытывает нужды задуматься о способах переработки информации по изучаемой теме, они ему уже предложены. Ему не нужно трудиться над созданием образа, информационной модели изучаемого материала. «Всё уже продумано за вас».

Иногда эта модель бывает сложнее самого изучаемого материала, но и ребёнок в долгу не останется: просто не станет её понимать, поставит крестики наугад. Главное не в этом. Какая бы хорошая рабочая тетрадь ни была, она чужая для ребёнка. Эти схемы, таблицы, связи рисовал не он, он их только использовал, готовые.

Давайте вспомним, как решали задачи в начальной школе в середине прошлого века. Решение начиналось с произвольной схемы. На движение — рисовали машинки, идущих пешеходов, на части — груши, яблоки. Коряво, схематично, но, пока рисовали, обдумывали. Мне возразят: «Да пока он будет рисовать, он и одну задачу не решит, а с рабочей тетрадью и десяток осилит». Вопрос в том, как осилит. По шаблону, не задумываясь?

На мой взгляд, шаблонное мышление — главный бич современной системы образования

Дело дошло до того, что школьники целью образования ставят не научиться предмету так, чтобы решить любую задачу в нужной области, да ещё и обрадоваться, что решение нашёл именно ты, а сдать ОГЭ и ЕГЭ, а для этого выучить как можно больше типовых задач и тестов.

«При чём же здесь геометрия?» — спросите вы. А при том, что из всех разделов математики именно геометрия самая «загадочная» наука, в том смысле, что решение почти каждой задачи похоже на разгадывание загадки.

Нестандартных подходов можно и нужно найти много, а ход решения иногда надо просто почувствовать, построить цепочку доказательства и любоваться ею. Но нет, не встраивается это в систему образования.

С начальной школы и до старшей доминирует тестовый контроль знаний. Когда выбрал правильный ответ из предложенных вариантов или цифру ответа у соседа списал и не нужны никакие стройные цепочки и красивые доказательства.

Мне возразят: «А как же рассуждения и доказательства, которые требуется привести при решении геометрических задач в части С на ОГЭ и ЕГЭ по математике?» Статистика говорит, что 80% выпускников эти задачи не решают, около 60% даже не берутся. Спрашиваешь: «Почему?» Отвечают: «Геометрию с седьмого класса не понимаю». Вот такая геометрия.

На уроке информатики в седьмом классе дала тест с обязательным условием: при выборе правильного ответа писать объяснение, без него ответ не будет засчитан. Первая реакция: «Как это?» Потом: «Зачем? Ответ же дал». Убеждаю: «Если вы уверены в ответе, докажите, аргументируйте». В результате меньше 10% справились с задачей, а без дополнительного условия обычно больше 50%. Причина — шаблон работы с тестами такого подхода никогда не предусматривал.

Однажды увидев у коллеги при подготовке к уроку толстую папку готового раздаточного материала (таблицы, схемы, кроссворды), предназначенного на один урок, спросила: «Зачем так много?» — «Чтобы ребята больше успели». — «А зачем больше? Может, надо не больше, а лучше. Лучше усвоить, глубже понять».

В век информации человек, придавленный её количеством и непрерывным потоком, теряет к ней чувствительность. Ребёнку нужно научиться структурировать информацию, строить информационные связи, выделять главное и второстепенное. На этой основе строить систему обучения, запоминания формул или принципов их получения. Всеобщая интернетизация — это хорошо, но конспект, организованный учеником, во многом характеризует его умение самостоятельно работать с информацией.

А как вы думаете? Можно считать геометрию показателем определённого рода проблем современного образования?

Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.

Геометрия с нуля

В 21 веке, несмотря на активное развитие науки, у многих школьников Российской Федерации такая наука, как геометрия вызывает все больше затруднений, а какая-то часть детей и вовсе не может решать простейшие геометрические задачи. Поэтому необходимо признать тот факт, что восприятие у нового поколения совершенно иное, и дело тут вовсе не в их деградации. Дети все также хотят развиваться: читают книги, смотрят научные фильмы и проводят эксперименты. Но самое главное, чего они не хотят, так это заучивать то, чего не понимают. На основе этого утверждения как раз и будет построена моя программа.

Представим, что перед нами сидит человек, который вообще не представляет, что такое геометрия. А именно так и выглядит бОльшая часть детей приходящих в 7 класс. Этот человек не в состоянии накладывать треугольники друг на друга и тем более не может делать из этого какие-то выводы. Поэтому сначала его нужно долго и упорно знакомить его с геометрией, чтобы в итоге он понял, насколько она проста и полюбил ее.

Разделение на уровни

Прежде всего, необходимо понять, что должен знать ребенок на определенном этапе. Для этого нужно разделить геометрию (планиметрию 7-9 класса) на 3 уровня:

  • Базовый уровень: школьник знает(не обязательно наизусть) и понимает простейшие теоремы, а также решает незамысловатые задачи;
  • Средний уровень: школьник умеет доказывать теоремы и решать задачи, используя доказательства;
  • Высокий уровень: школьник знает сложные теоремы и умеет решать сложные задачи.

Именно эти три пункта будут подробно описаны в статье.

Базовый уровень (простейшая теория и задачи)

— понятие точки, прямой, луча, отрезка, угла, фигуры и т.д.

Прежде всего, школьник должен понять, с чем он будет иметь дело на протяжении ближайших трех лет, поэтому начинать необходимо с вводного курса. Не надо давать детям сложные задачи, а их надо просто познакомить с геометрией.

— углы (по градусам)

Углам нужно уделить особое внимание, потому что далеко не все дети могут в пространстве могут отличить тупой угол от прямого. Кроме того, максимум внимания нужно уделить развернутому углу, потому что на нем будет основан следующий пункт.

— смежные углы

Многим детям тяжело запомнить существующее определение смежных углов, и именно в большинстве случаев начинаются первые проблемы с геометрией. Поэтому мною будет предложено новое определение смежных углов: “Смежные углы – это углы, полученные в результате деления развернутого угла на две части.” Если уделить должное время развернутому углу, то получится сэкономить время на объяснении свойства смежных углов, т.к. оно итак будет понятно.

— вертикальные углы

Вертикальные углы, также как и смежные, имеют весьма непростое определение, которое можно заменить ан более просто. Достаточно ограничиться следующим: “Вертикальные углы-это углы между пересекающимися прямыми.”, а далее просто постараться разобрать как можно больше примеров, связанных с вертикальными и смежными углами.

— перпендикулярные прямые

Этой теме я не стану уделять много внимания, т.к. он итак понятен большинству школьников.

— параллельные прямые

Вместо равенства треугольников гораздо лучше рассматривать параллельные прямые, т.к., помимо получения новой информации, дети закрепляют старую, используя вертикальные и смежные углы при решении задач на параллельные прямые. Объяснять данную тему проще с признака, основанного на внутренних односторонних углах, т.к. единственное, что запоминают дети после шестого класса, это что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Опираясь на это можно представить, что прямые пересекутся и образуют с секущей треугольник, сумма углов которого равна 180 градусам. А после этого показать детям вариант, при котором треугольника не будет, т.е. когда внутренние односторонние углы заберут градусную меру третьего угла треугольника. После этого остальные признаки доказать уже будет не так и сложно. Самое главное, не надо заставлять детей учить первые доказательства, т.к. они должны их понять.

— биссектриса, высота и медиана

После всех предыдущих тем, ребенок будет понимать, что такое углы и уметь с ними работать, а также будет знаком с прямыми, отрезками, фигурами и прочим. В этот момент ему уже можно давать более-менее сложные темы, которые ему в дальнейшем будут постоянно пригождаться. В определениях ничего менять не стоит, т.к. они итак максимально доступны. Единственное, что нужно обязательно сделать, так это убедиться в том, что ребенок может провести биссектрисы, медианы и высоты в любой фигуре и из любой вершины!

— треугольники *(при объяснении свойств треугольников можно и нужно опираться на признаки равенства)

Теперь, когда школьник со знаком с основами, можно приступать к рассмотрению фигур. Начать лучше всего с треугольников, т.к. именно они используются в большинстве задач. Здесь необходимо рассмотреть все виды треугольников с их свойствами. Объяснить ребенку откуда что берется, опять же не заставляя это заучивать. Но определения и свойства школьник должен знать, т.к. именно на этапе прохождения свойств фигур, мы можем начинать спрашивать с ребенка теорию. Теперь он уже полноценно вовлечен в процесс.

— четырехугольники *(при объяснении свойств четырехугольников можно и нужно опираться на признаки равенства)

Здесь я бы хотела представить Вашему вниманию увлекательный процесс эволюции параллелограмма, который детям запомнить гораздо проще, чем определения из учебника:

Здесь рассмотрены только те свойства, которые способен легко усвоить школьник на базовом уровне.

Кроме того, сюда же необходимо включить и трапецию со всеми ее свойствами и разновидностями.

Таким образом, мы сможем закрепить параллельные прямые и понять, откуда что берется в четырехугольниках.

— многоугольники

В этой теме необходимо рассмотреть разные виды многоугольников и сумму углов n-угольника.

— теорема Пифагора

Тема, которую итак все прекрасно понимают, поэтому ничего усложнять не надо.

— площади

Здесь я опять же хочу предложить удобную схему, которую необходимо объяснять с помощью бумажных фигурок.

Трапеция опять же рассматривается отдельно.

— подобие и первый признак подобия

Рассматривается исключительно в ознакомительных целях, чтобы детям легче было понимать начала тригонометрии.

— средние линии треугольника и трапеции

Средние линии лучше рассматривать вместе, потому что так они лучше усваиваются.

— тригонометрия

В самом начала тригонометрии, школьникам стоит напомнить о том, что такое соотношения, а после очень много времени посвятить самим определениям синуса, косинуса, тангенса и котангенса, чтобы школьники понимали, откуда взялись эти странные английские буквы. Затем необходимо рассмотреть множество задач, в которых они будут использоваться. Удобнее всего давать задачи на теорему Пифагора и площади. Желательно уже на базовом уровне ознакомить детей с таблицей, т.к. сейчас они уже максимально близки к среднему и уровню и способны усваивать информацию средней сложности.

— окружность и круг

И, наконец, последняя тема на базовом уровне. Здесь необходимо напоминать детям обо всем, что связано с окружностью и кругом, начиная с определений, т.к. никто уже ничего не помнит из курса 6 класса. А также стоит рассмотреть свойство касательной, вписанный и центральный углы, и свойство гипотенузы прямоугольного треугольника.

На этом базовый курс окончен. У рядового школьника достаточно базовых знаний, на которые он мог бы опираться при решении задач, с использованием доказательств. Пришла пора поближе с ними познакомиться.

Средний уровень (доказательства)

Расписывать программу для среднего уровня смысла нет, т.к. на этом этапе ребенок готов усваивать практически любую информацию и способен аргументированно решать задачи на доказательства. Единственное, что стоит сделать, так это перечислить темы среднего уровня:

— соотношения между сторонами и углами;

— неравенство треугольника;

— признаки равенства треугольников;

— признаки подобия треугольников;

— четыре замечательные точки;

— вписанная и описанная окружности.

Этого вполне достаточно для доказательств средней степени сложности.

Высокий уровень (сложные доказательства и решение сложных задач)

К сожалению, немногие могут достичь высокого уровня, но каждый должен хотя бы попытаться. Опять же, нет смысла все подробно расписывать, поэтому будут перечислены лишь темы:

— теорема Фалеса;

— теорема Герона;

— теорема синусов;

— теорема косинусов;

— углы при окружности;

— хорды окружности;

— и т.д.

Заключение

Из всего вышесказанного можно сделать следующий вывод: прогресс любого школьника основан на его базовых знаниях. Если они есть, то их необходимо лишь грамотно развивать. Поэтому, прежде всего, необходимо упростить получение базовых знаний и сделать их максимально доступными для всех школьников без исключения.

Примечание: векторы в статье не учтены, т.к. являются дополнением ко всему вышесказанному.

Алгебра и геометрия в 7 классе, как всё знать

Реально ли выучить алгебру и геометрию в 7 классе без репетитора

Каждый учащийся постоянно слышит о том, что повторять пройденный материал необходимо систематически. Но по разным причинам это не всегда получается. И наступает момент, когда совершенно непонятно, что происходит на уроках алгебры и геометрии. Эти предметы имеют характерную черту – новые темы обязательно опираются на предыдущие. И достаточно одного пропуска, чтобы непонимание, как лавина, потянуло за собой неуспеваемость.

Чтобы подтянуть знания чаще всего рекомендуются занятия с репетитором. Но этот вариант не всем подходит. Неужели нереально выучить алгебру и геометрию самостоятельно? Нет ничего не возможного, когда под рукой решебник по алгебре для 7 класса под редакцией Макарычева. Также на помощь приходят ГДЗ, главное уметь правильно ими пользоваться.

Изучаем алгебру без слез

Это один из самых сложных предметов, изложенный сухим языком с массой формул и правил. Здесь мало просто вызубрить, материал необходимо понять. Особое внимание необходимо уделить решению практических задач, ответы на которые красноречиво указывают, есть ли пробелы в знаниях. Важно не торопиться и постепенно переходить от простого к сложному. Если какая-то тема осталась непонятой, ее необходимо разобрать самостоятельно. Поможет в этом решебник под редакцией Макарычева.

Этот учебник отличное пособие для самопроверки, так как в нем можно найти все подсказки. Материал изложен максимально доступно, что позволяет семиклассникам понять тему, даже если урок был пропущен по болезни. Также к решебнику есть ГДЗ, где все задания уже решены и имеют обязательные разъяснения по ходу выполнения работы. В процессе изучения можно обнаружить непонятные для себя выражения, их нельзя оставлять без внимания. Если вникнуть в слово или предложение самостоятельно не получилось, необходимо задать вопрос учителю на уроке и попросить их объяснить.

Готовые домашние задания по геометрии в помощь родителям

Редко кто из родителей может самостоятельно вспомнить и решить упражнения практикума по геометрии в седьмом классе. Им в помощь были создано ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасяна Л.С. Пособие включает в себя четыре объемных главы, где собраны все рассматриваемые в школе темы. С помощью учебника можно изучить:

  • что такое луч, прямая, отрезок и способы их измерения;
  • треугольники, их свойства и все законы;
  • свойства перпендикулярных и параллельных прямых;
  • все виды многоугольников;
  • векторы и действия с ними;
  • разновидности окружностей и расчет их площадей.

Отдельный раздел в решебнике отведен разбору задач повышенной сложности и примерам на повторение пройденного материала. Детальный алгоритм решения позволит не только подготовиться к следующему уроку семиклассникам, но и восполнить пробелы в знаниях всем тем, кто готовится к ЕГЭ.

Особенно удобно то, что оба этих учебника можно найти онлайн на сыйте gdzplus. Просмотреть нужную информацию можно просто воспользовавшись смартфоном или любым другим подходящим гаджетом. Пошаговые алгоритмы, разобранные в решебниках позволят сэкономить на найме репетитора и убрать пробелы в знаниях.