Я не умею считать

Недавно в издательстве «Самокат» вышла книга «Детский университет. Исследователи объясняют загадки мира» Уллы Штойернагель и Ульриха Янссена. В ней детям совсем не скучно рассказывают, откуда берутся молния и гром, почему мальчики и девочки ведут себя по-разному, зачем люди рассказывают истории и многое другое. «Мел» публикует фрагмент главы «Почему математики не умеют считать» о великом математике Карле Фридрихе Гауссе.

Рассылка «Мела» Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку два раза в неделю: во вторник и пятницу Издательство «Самокат», 2017, перевод Екатерины Араловой, Александры Горбовой, Елены Леенсон

Чтобы понять, с каким удовольствием математики общаются с царством чисел, пора наконец познакомиться с настоящим математиком. Карл Фридрих Гаусс был не просто настоящим математиком, а одним из самых знаменитых математиков в мире. Он жил с 1777 по 1855 год в Геттингене, где в течение 48 лет преподавал в университете. С математикой у Гаусса было хорошо с раннего детства. «Считать я научился раньше, чем писать», — говорил он. А его отец вспоминал, как сын однажды указал ему на ошибку в подсчётах. А ведь малышу в ту пору было всего три года! Так что Гаусс был настоящим вундеркиндом, но таким, которого в школе замечают только на уроке математики. У его учителя, герра Бюттнера, была привычка давать своим ученикам на уроке ужасно длинные арифметические примеры. Это позволяло ему, пока дети корпят над заданиями, спокойно дремать или ковырять в носу.

Однажды он задал своим ученикам сложить сто чисел. +2+3+4+… и так далее до 100. Весь класс храбро принялся считать. 1 + 2 будет 3, + 4 — семь, + пять — 12… Только один мальчик не стал считать, как все: маленький Карл Фридрих, подумав пару секунд, записал на своей грифельной доске одно-единственное число и хлопнул её на стол учителю со словами: «Вот и всё!»

Учитель Бюттнер сначала протер глаза, а затем потер руки. Что такое? С чего этот малявка отважился дерзить? Он сурово взглянул на маленького Карла Фридриха, но тот только довольно улыбался в ответ. Когда закончится урок, решил герр Бюттнер, я научу маленького наглеца, как себя вести, парочкой ударов розог. Но когда в конце урока все ученики сдали свои работы, все получилось совсем не так, как представлял учитель. Он посмотрел ответы ребят, и на него напал сильнейший приступ кашля. Пока другие мучились с вычислениями и лишь немногие получили правильный ответ, Гаусс на своей доске написал одно-единственное число. Причем правильное. Что это, чудо?

Вовсе нет. Карл Фридрих Гаусс просто наглядно показал своему учителю разницу между арифметикой и математикой. Пока учитель и остальные ученики мучительно складывали все числа от 1 до 100 одно за другим, он подошел к заданию математически. Он заметил, что начальные числа образуют очень удобные пары с конечными. То есть 1 и 100, 2 и 99, 3 и 98. Если так продолжать дальше, то получится 50 пар, дающих одинаковую сумму. 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 и так далее. Теперь осталось только умножить в уме 101 на 50 и записать правильный ответ: 5050.

Конечно, маленький Карл Фридрих Гаусс и считать отлично умел. Каждый математик умеет выполнять основные арифметические действия. Но смысл математики состоит не в вычислениях.

Математика — это по большей части поиск решений и описание принципов, стоящих за теми или иными задачами

Так как эти принципы нужно описывать очень точно, математики с удовольствием пользуются формулами. Просто так удобнее. Если бы мы захотели описать идею Гаусса обычными словами, нам понадобилось бы много места. Давайте попробуем. «Для того чтобы найти сумму ряда слагаемых, начинающегося с единицы и заканчивающегося сотней, каждый последующий член которого увеличивается на один, необходимо сложить попарно эти числа — первое с последним, второе с предпоследним и так далее — и умножить полученную сумму на половину количества слагаемых в ряде…» И так далее и тому подобное. Кто это поймет? Кто сможет разобраться?

Карл Фридрих Гаусс

А посмотрите, как коротко и понятно будет выглядеть такое равенство, если записать его цифрами и математическими символами: 1 + 2 + 3 +… + 100 = (1 + 100) × 100/2, . А на случай, если учителю взбредет в голову заставить складывать числа не до 100, а до 200 или до 300, можно переделать это равенство так, чтобы оно подходило для всех подобных случаев. Для этого мы просто заменим число 100 на букву n: 1 + 2 + 3 +… + n = (1 + n) × n/2. Буква n в этом равенстве выступает в роли заместителя, её можно заменить на любое натуральное число. Такая хитрость с заместителями чисел — гениальное изобретение, математики всего мира очень часто пользуются им. Конечно, в качестве заместителей не всегда используют именно n. Это могут быть и n, и x, и y, и a, и b — смотря по обстоятельствам. Но как бы они ни назывались, функция у них всегда одинаковая: замещать что-то другое. Они указывают на то, что уравнение справедливо не только для одного конкретного случая, а для всех подобных случаев.

Кажется, потихоньку становится понятно, почему математикам эта самая математика так нравится. С ее помощью можно сэкономить много времени. Можно удивить учителя. А как приятно бывает найти решение задачи! Занятно, но мы как раз сейчас решили одну задачу — ту, что была обозначена в заголовке этой главы: «Почему математики не умеют считать?» Ответ такой: настоящие математики вообще не считают, им лень это делать. С гораздо большим удовольствием они решают задачи. А арифметику оставляют калькуляторам.

Честно говоря, следует признать, что не все математики решают задачи так легко, как маленький Карл Фридрих Гаусс. Иногда приходится действительно много трудиться. Ведь задачи бывают запутанные и сложные. Главное при решении запутанных задач — сначала установить, в чем, собственно, задача состоит; так и говорят: «Определить задачу».

Определение задачи — предпосылка для того, чтобы математики всего мира могли заняться поиском ее решения

У кого появляется идея, как подступиться к решению, формулирует теорему. Она описывает решение задачи, но этого недостаточно. Потому что теорему нужно доказать. Только при наличии доказательства всякий разумно мыслящий человек принимает выдвинутую теорему.

Иначе говоря, математика похожа на игру. Только когда все игроки играют по одним всем известным правилам, игра приносит удовольствие. И действительно, математики ведут себя примерно как шахматисты. Хорошие шахматисты усердно читают книги по шахматам и анализируют партии других игроков. А чтобы победить других хороших шахматистов, они должны быть готовы к действительно трудным задачам. Они должны пробовать новые, необычные, фантастические ходы, до которых прежде никто не додумывался.

Немецкие учёные 15 лет назад открыли настоящий Детский университет в одном из старейших университетов Германии в городе Тюбингене. Лекции учёных записали журналисты-популяризаторы науки Улла Штойернагель и Ульрих Янссен. Примерно так и появилась эта книга, изданная при поддержке Гёте-института.

Как показывает статистика, к сожалению, в мире не уменьшается, а, напротив, с каждым годом увеличивается количество детей, не способных решать простейшие математические задачи. К такому выводу пришли учёные Америки и Великобритании. Существует научное название этого заболевания: дискалькулия. Эксперты полагают, что, если не предпринимать должных мер, то через несколько десятилетий это может привести ко всеобщей финансовой катастрофе. Сообщение об этом было опубликовано в журнале Science. Мнение, что если ребёнок не преуспевает в счете, то, возможно, просто он «гуманитарий», учёные считают ошибочным. Развитие уровня грамотности в общем и целом в обществе находится в большем приоритете, чем навыки счета.

Дискалькулия зачастую сопутствует неспособности к овладению такими навыками как письмо и чтение (дислексия), гиперактивности, синдрому дефицита внимания. Согласно данным статистики, люди, не владеющие простыми математическими навыками, реже добиваются успеха в жизни, а некоторые из них вообще нетрудоспособны. В масштабе страны факт увеличения количества нетрудоспособных граждан в перспективе может нанести ощутимый урон экономике.

Обнадёживает наблюдение, что дискалькулия в большинстве случаев является не патологией мозга, а последствием задержки развития. Важно то, что и в том, и в другом случае можно исправить ситуацию и остановить недуг. Решение озвучил профессор Брайан Баттерворт, говоря о том, что необходимо непременно заниматься с ребёнком, не пуская все на самотёк.

Есть несколько факторов, провоцирующих развитие дискалькулии, и среди них – психологическая травма, связанная с упреками и наказанием ребёнка из-за его непонимания, ошибок или медлительности. Страх и неуверенность в себе вызывают нежелание возвращаться к математическим заданиям и снижает способности к счету. Расстройство психологического здоровья ребёнка зачастую связано также с его воспитанием в неблагополучной семье.

Какие же нарушения мыслительной деятельности приводят к проявлению дискалькулии? Это проблемы:

  • с концентрацией внимания;
  • с памятью, мешающие выучить правила и формулы;
  • с абстрактно-логическим мышлением;
  • с визуализацией информации.

Но что бы ни послужило причиной заболевания: врождённые нарушения умственного развития, психологические факторы или травмы – при привлечении специалистов (логопед, невропатолог, психолог), при правильно подобранном лечении прогноз преодоления у детей дискалькулии благоприятен. Для профилактики важны развитие памяти и внимания, пространственно-логического мышления, координации движений, грамотности и четкости речи.

Будущее наших детей – в наших руках, поэтому очень важно не травмировать ребёнка упрёками и наказаниями. Терпение, внимание и любовь помогут вовремя распознать трудности, с которыми сталкивается ребёнок в процессе обучения. Уделяя внимание развитию ребёнка и вовремя обращаясь за помощью к специалистам в случае необходимости, мы заботимся о будущем и выполняем свой долг по отношению к детям.

Улучшить память и внимание можно разными способами. Одним из вариантов дополнительной тренировки могут стать занятия на развивающих тренажёрах Битрейники. Здесь Вы можете заниматься бесплатно, подобрав комплекс упражнений индивидуально или воспользовавшись специально созданными программами для развития памяти и внимания.